首页 > （本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值

（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值

题目简介

（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值

题目详情

（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[
（1）求证：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）见解析（2）

（3）点P位置是在线段AB1上且

（1）连接B1C，交BC1于点O，
则O为B1C的中点，

D为AC中点，

，
又

平面BDC1，

平面BDC1

BDC1 4分
（2）

平面ABC，BC

AC，AA1//CC1，

面ABC，
则BC

平面AC1，CC1

AC
如图建系，则

设平面C1DB的法向量为

z
则

又平面BDC的法向量为

二面角C1—BD—C的余弦值：

9分
（3）设

，
则

又

面BDC1，

解得

所以AA1=2，点P位置是在线段AB1上且

14分

上一篇 : 某温度下22%的NaNO3溶液150mL，
下一篇 : 如图，正三角形ABC的中线AF与中

更多内容推荐