已知sinα+cosα=,α∈(0,),sin(β-)=,β∈(,).(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.-高一数学

题目简介

已知sinα+cosα=,α∈(0,),sin(β-)=,β∈(,).(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.-高一数学

题目详情

已知sinα+cosα=,α∈(0,),sin(β-)=,β∈().
(1) 求sin2α和tan2α的值;
(2) 求cos(α+2β)的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)由题意得(sinα+cosα)2=,即1+sin2α=,∴sin2α=.
又2α∈(0,),∴cos2α=,∴tan2α=.  ……4分
(2)∵β∈(),β-∈(0,),∴cos(β-)=
于是sin2(β-)=2sin(β-)cos(β-)=.
又sin2(β-)=-cos2β,∴cos2β=-.又2β∈(,π),∴sin2β=.
又cos2α=,∴cosα=,sinα=(α∈(0,)).
∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=×(-)-×=-.

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