将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与

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将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B₁A₁C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O。

（1）求证：△BCE≌△B₁CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题

答案

解：（1）∵在△BCE和△B1CF中，
∠B=∠B1=60°，BC=B1C，∠BCE=90°-∠A1CA=∠B1CF，
∴△BCE≌△B1CF（ASA）；
（2）当∠A1CA=30°时，AB⊥A1B1，
理由如下：
∵∠A1CA=30°，
∴∠B1CF=90°-30°=60°，
∴∠B1FC=180°-∠B1CF-∠B1=180°-60°-60°=60°，
∴∠AFO=∠B1FC=60°，
∵∠A=30°，
∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，
∴AB⊥A1B1。

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将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与

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