首页 > 已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。-九年级数学

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。-九年级数学

题目简介

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。-九年级数学

题目详情

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。
求证：AB=FC。

题型：证明题难度：中档来源：专项题

答案

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°，
∵∠F+∠ECF =90°
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°，
∴∠A=∠F
在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC。

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