已知:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC。-九年级数学

题目简介

已知:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC。-九年级数学

题目详情

已知:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC 上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。
求证:AB=FC。
题型:证明题难度:中档来源:专项题

答案

证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°,
∵∠F+∠ECF =90°
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°,
∴∠A=∠F
在△ABC和△FCE中, 

∴△ABC≌△FCE(AAS),
∴AB=FC。

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