已知函数f(x)满足2f(x)-f()=,则f(x)的值域为()A.[2,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.[4,+∞)-高三数学

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已知函数f(x)满足2f(x)-f()=,则f(x)的值域为()A.[2,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.[4,+∞)-高三数学

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已知函数f(x)满足2f(x)-f()=,则f(x)的值域为(  )
A.[2,+∞)B.[2,+∞)
C.[3,+∞)D.[4,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B
由2f(x)-f()=
令①式中的x变为可得
2f()-f(x)=3x2②
由①②可解得f(x)=+x2,由于x2>0,
因此由基本不等式可得
f(x)=+x2≥2=2
当且仅当x2=时取等号,因此其最小值为2,值域为[2,+∞).选B.

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