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设z1=m+(2－m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围.-高三数学

题目简介

设z1=m+(2－m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围.-高三数学

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设z1=m+(2－m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

λ的取值范围是［－，2］
解法一:∵z1=2z2，
∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴
∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－)2－.
当sinθ=时λ取最小值－，当sinθ=－1时，λ取最大值2.
解法二:∵z1=2z2 ∴
∴,
∴=1.
∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ="0," 设t=m2,则0≤t≤4,
令f(t)=t2－(3－4λ)t+4λ2－8λ,
则或f(0)·f(4)≤0  ∴
∴－≤λ≤0或0≤λ≤2.
∴λ的取值范围是［－，2］.

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