已知关于t的一元二次方程（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程．（2）求方程的实根的取值范围．-数学

题目简介

已知关于t的一元二次方程

（1）当方程有实根时，求点

的轨迹方程．
（2）求方程的实根的取值范围．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）设实根为t，则

即

根据复数相等的充要条件得

由（2）得

代入（1）得

即

……（3）
∴所求点的轨迹方程为

，轨迹是以（1，－1）为圆心，

为半径的圆．
（2）由（3）得圆心为（1，－1），半径

，
直线与圆有公共点，则

，
即

∴

，
故方程的实根的取值范围为

．

（1）本题方程中有

三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是要求动点

的轨迹方程，联想到解析几何知识，求

的轨迹方程就是求关于

的方程，于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t，问题得解
（2）由上面解答过程中的②知

可看作一条直线，由③知

是一个圆，因此求实根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题．