已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.(2)
(1)由>0,k>0,得>0,当0<k<1时,得x<1或x>;当k=1时,得x∈R且x≠1;当k>1时,得x<或x>1.
综上,当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,知>0,
∴k>.又f(x)=lg=lg,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即lg<lg
<(k-1)()<0.
∵x1<x2,∴>,∴k-1<0,即k<1.
综上可知,k的取值范围是.

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