已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件-高一数学

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已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件-高一数学

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已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“上的增函数”是“上的减函数”的(   )
A.既不充分也不必要的条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.充要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
因为为偶函数,所以当上是增函数,则上则为减函数,又函数的周期是4,所以在区间也为减函数.若在区间为减函数,根据函数的周期可知上则为减函数,又函数为偶函数,根据对称性可知,上是增函数,综上可知,“上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件.

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