已知,如图8,正方形ABCD边长是4,P是CD的中点,Q是线段BC上异于B的一点,当BQ=时,△ADP与△PCQ相似.-九年级数学

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已知,如图8,正方形ABCD边长是4,P是CD的中点,Q是线段BC上异于B的一点,当BQ=时,△ADP与△PCQ相似.-九年级数学

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已知,如图8 ,正方形ABCD边长是4,P是CD的中点,Q是线段BC上异于B的一点,当BQ =        时,△ADP与△PCQ相似.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

8
答案为:3
若要使ADP与△PCQ相似,有条件可知AD和CP是对应边,DP和CQ是对应边,利用比例式可求出CQ的值,BC已知,进而求出BQ的值.
证明:∵正方形ABCD边长是4,P是CD的中点,
∴DP=PC=2.
∵△ADP∽△PCQ,


∴CQ=1,
∴BQ=4-1=3.
即当BQ=3 时,△ADP与△PCQ相似.
故答案为:3.

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