如图,平行四边形ABCD中,E为AB上的一点,连接CE、BD交于F.(1)求证:△BEF∽△DCF;(2)若AE:EB=2:1,①求△BEF:△DCF的周长比;②若S△BEF=6cm2,求S△DCF.

题目简介

如图,平行四边形ABCD中,E为AB上的一点,连接CE、BD交于F.(1)求证:△BEF∽△DCF;(2)若AE:EB=2:1,①求△BEF:△DCF的周长比;②若S△BEF=6cm2,求S△DCF.

题目详情

如图,平行四边形ABCD中,E为AB上的一点,连接CE、BD交于F.
(1)求证:△BEF△DCF;
(2)若AE:EB=2:1,①求△BEF:△DCF的周长比;②若S△BEF=6cm2,求S△DCF360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:在平行四边形ABCD中,则ABDC,
∴∠EBF=∠CDF,又∠EFB=∠CFD,
∴△BEF△DCF.

(2)∵AE:EB=2:1,即DC:BE=2:1,
∴△BEF:△DCF的周长比=DC:BE=2:1.
∵DC:BE=2:1,
S△BEF
S△DCF
=class="stub"1
4
,又S△BEF=6cm2,
∴S△DCF=24cm2.

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