已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围．-数学

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已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，
（1）若b_n=S_n-3ⁿ，求{b_n}的通项公式；
（2）若a_n+1≥a_n恒成立，求a取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵an+1=Sn+3n，∴Sn+1-Sn=Sn+3n，
∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）
即bn+1=2bn，b1=S1-3=a-3，
∴bn=（a-3）•2n-1，
（2）由（1）可得，Sn-3n=（a-3）•2n-1．n≥2
an=2•3n-1+（a-3）•2n-2，an+1-an=2（3n-3n-1）+（a-3）（2n-1-2n-2）
=4•3n-1+（a-3）•2n-2≥0
a-3≥-

4•3n-1

2n-2

=-8•(class="stub"3

)n-1
当n≥2时，-8•(class="stub"3

)n-1≤-8•class="stub"3

=-12，∴a-3≥-12，a≥-9
而a2-a1=6+（a-3）-a=3＞0，∴a≥-9时，an+1≥an恒成立．

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已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围．-数学

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