已知是函数图象上一点,过点的切线与轴交于,过点作轴的垂线,垂足为.(1)求点坐标;(2)若,求的面积的最大值,并求此时的值.-高三数学

题目简介

已知是函数图象上一点,过点的切线与轴交于,过点作轴的垂线,垂足为.(1)求点坐标;(2)若,求的面积的最大值,并求此时的值.-高三数学

题目详情

已知是函数图象上一点,过点的切线与轴交于,过点轴的垂线,垂足为 .

(1)求点坐标;
(2)若,求的面积的最大值,并求此时的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)点的坐标为
(2)当,面积的最大值为.
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及三角形面积公式的求解和函数的单调性的运用。
(1)因为, ∴ 过点的切线方成为,点斜式得到结论。
(2)
∴ 进而求解的得到最值。

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