设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x

题目简介

设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x

题目详情

设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。
题型:解答题难度:中档来源:四川省高考真题

答案

解:(1)∵为奇函数,



的最小值为

又直线的斜率为
因此,

(2)
,列表如下:

所以函数的单调增区间是

上的最大值是,最小值是

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