若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（）A．0B．1C．18D．19-高三数学

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若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（　　）

A．0

B．1

C．18

D．19

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），
又f（x）是定义在R上的偶函数，得f（-1）=f（1） ①，
且当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1） ②，
①②联立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.

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若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（）A．0B．1C．18D．19-高三数学

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