首页 > 定义在R上的函数的图象关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（）．A．0B．-2C．-

定义在R上的函数的图象关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（）．A．0B．-2C．-

题目简介

定义在R上的函数的图象关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（）．A．0B．-2C．-

题目详情

定义在R上的函数的图象关于点（-
3
4
，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+
3
2
）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．
A．0B．-2C．-1D．-4
题型：单选题难度：偏易来源：黄冈模拟

答案

由f（x）=-f（x+class="stub"3
2
）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-class="stub"3
4
，0）成中心对称得f（x）+f（-x-class="stub"3
2
）=0，
从而-f（x+class="stub"3
2
）=-f（-x-class="stub"3
2
），所以f（x）=f（-x）．
f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故选A

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