如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE.-八年级数学

题目简介

如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE.-八年级数学

题目详情

如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE.
 
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

见解析
本题考查的是全等三角形的判定和性质
先根据“ASA”证得△ADC≌△BCD,得到AD=BC,再根据“AAS”证得△ADE≌△BCE即可。
在△ADC和△BCD中,
∵∠A=∠B, DC=DC,∠2=∠1,
∴△ADC≌△BCD(ASA)  
∴AD=BC.
在△ADE和△BCE 中,
∵∠A=∠B,∠AED=∠BEC,AD=BC,
∴△ADE≌△BCE(AAS)
∴AE=BE.

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