（1）已知n∈N*,求证：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.-数学

题目简介

（1）已知n∈N^*,求证：1+2+2²+2³+…+2^5n-1能被31整除；
（2）求0.998⁶的近似值，使误差小于0.001.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(1) 证明略(2) 0.9986≈1-0.012=0.988

（1）证明 ∵1+2+22+23+…+25n-1
=

=25n-1=32n-1 3分
=（31+1）n-1
=31n+C

·31n-1+C

·31n-2+…+C

·31+1-1
=31（31n-1+C

·31n-2+…+C

） 6分
显然括号内的数为正整数，
故原式能被31整除. 7分
（2）解 ∵0.9986=（1-0.002）6
=1-C

（0.002）+C

（0.002）2-C

（0.002）3+… 10分
第三项T3=15×(0.002)2="0.000" 06＜0.001,以后各项更小,∴0.9986≈1-0.012="0.988. " 14分