已知:AB为⊙O的直径,半径OD∥弦BC,且AD=1,AB=4,那么cos∠B的值为()A.78B.45C.223D.154-数学

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已知:AB为⊙O的直径,半径OD∥弦BC,且AD=1,AB=4,那么cos∠B的值为()A.78B.45C.223D.154-数学

题目详情

已知:AB为⊙O的直径,半径OD弦BC,且AD=1,AB=4,那么cos∠B的值为(  )
A.
7
8
B.
4
5
C.
2
2
3
D.
15
4

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

连接AC,交OD于E.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵ODBC,
∴∠AEO=∠ACB=90°,∠AOE=∠B.
设OE=x,则DE=OD-OE=2-x.
∵AE2=OA2-OE2=AD2-DE2,
∴22-x2=12-(2-x)2,
解得x=class="stub"7
4

在△OAE中,∠AEO=90°,
∴cos∠AOE=class="stub"OE
OA
=
class="stub"7
4
2
=class="stub"7
8

∴cos∠B=cos∠AOE=class="stub"7
8

故选A.

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