在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;-八年级数学

题目简介

在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;-八年级数学

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在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

⊙O的半径r为

试题分析:过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE=AC,再根据翻折的性质可得OE=r,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解.
试题解析:如图,过点O作OE⊥AC于E,

则AE=AC=×2=1,
∵翻折后点D与圆心O重合,
∴OE=r,
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
即r2=12+(r)2,
解得r=
故⊙O的半径r为

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