（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．-数学

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（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）2=4n2+4n+1，
只要证得8能整除（4n2+4n）即可，
显然4能整除（4n2+4n），而n2与n奇偶性相同，所以2能整除（n2+n），
因此8能整除（4n2+4n），所以可以得出（4n2+4n+1）被8除余1，
即奇数的平方被8除余1．
（2）由（1）可知10个奇数的平方之和被8除余数为2，
2006除以8余数为6，两数被8除余数不同，
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和．

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