设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？-数学

题目简介

设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？

题型：解答题难度：中档来源：不详

由于ab=cd，故由质因数分解定理，
存在正整数c1，c2，d1，d2，使得d=d1d2，a=c1d1，b=c2d2，
于是a+b+c+d=（c1+d2）（c2+d1）为合数．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+class="stub"ab

(a+c)(b+c)

为整数，
从而存在整数c1，c2，使c=c1c2，
且class="stub"a+c

与class="stub"b+c

均为整数，
将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c1，b+c＞c≥c2，
得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，
即不可能为质数．