试证明:形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.-数学

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试证明:形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.-数学

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试证明:形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵111111=3×37037,9×10n=3×3×10n,
∴111111+9×10n=3×(37037+3×10n),
∴3|111111+9×10n(n为自然数),
∴形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数.

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