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> 二面角α—a—β是120°的二面角,P是该角内的一点.P到α、β的距离分别为a,b.求:P到棱a的距离.-数学
二面角α—a—β是120°的二面角,P是该角内的一点.P到α、β的距离分别为a,b.求:P到棱a的距离.-数学
题目简介
二面角α—a—β是120°的二面角,P是该角内的一点.P到α、β的距离分别为a,b.求:P到棱a的距离.-数学
题目详情
二面角
α
—
a
—
β
是120°的二面角,
P
是该角内的一点.
P
到
α
、
β
的距离分别为
a
,
b
.求:
P
到棱
a
的距离.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
设
PA
⊥
α
于
A
,
PB
⊥
β
于
B
.过
PA
与
PB
作平面
r
与
α
交于
AO
,与
β
交于
OB
,
∵
PA
⊥
α
,
PB
⊥
β
,∴
a
⊥
PA
,且
a
⊥
PB
∴
a
⊥面
r
,∴
a
⊥
PO
,
PO
的长为
P
到棱
a
的距离.
且∠
AOB
是二面角之平面角,∠
AOB
=120°
∴∠
APB
= 60°,
PA
=
a
,
PB
=
b
.
∵
,
∴
.
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过点的直线,与圆相较于A、B两点
下一篇 :
直线与直线的距离为__________
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二面角α—a—β是120°的二面角,P是该角内的一点.P到α、β的距离分别为a,b.求:P到棱a的距离.-数学
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答案
∵PA⊥α,PB⊥β,∴a⊥PA,且a⊥PB
∴a⊥面r,∴a⊥PO,PO的长为P到棱a的距离.
且∠AOB是二面角之平面角,∠AOB =120°
∴∠APB = 60°,PA = a,PB = b.
∵
∴