第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到的长度 第二问中，分别表示异面直线与所在的向量的坐标，通过求解向量的数量积来表示夹角，从而得到结论。 (1)解：设 AB =" a" ， AD =" b" ， AA1 =" c" ，则两两夹角为60°，且模均为1． （1） AC1 =" AC" + CC1 =" AB" + AD + AA1 =" a" + b + c ． ∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2="|" a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6， ∴| AC1 |= ，即AC1的长为 ． ………………6分 (2) ………………14分
题目简介
（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，已知:,且,O是B1D1的中点.(1)求的长;(2)求异面直线与所成角的余弦值.-高二数学
题目详情
已知:
(1)求
(2)求异面直线
答案
第二问中，分别表示异面直线
(1)解：设 AB =" a" ， AD =" b" ， AA1 =" c" ，则两两夹角为60°，且模均为1．
（1） AC1 =" AC" + CC1 =" AB" + AD + AA1 =" a" + b + c ．
∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2="|" a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，
∴| AC1 |=
(2)