点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为____-高二数学

题目简介

点

是曲线

上任意一点，则点

到直线

的最小距离为____

题型：填空题难度：偏易来源：不详

试题分析：当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y′=2x-

=1，x=1，或 x=-

（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于

故点P到直线y=x-2的最小距离为

，故答案为

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想。