三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）A．B．C．D．-高三数学

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三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

专题：计算题．
分析：先由面面垂直的性质找出点D到面SBC的距离DE，再利用三角形相似，对应边成比例求出DE的值．
解答：解：∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
则 DE⊥面SBC，DE为所求．
由△BDE∽△BSA 得：DE :SA ="BD" :BS 即DE :4 =

: 5 ，
∴DE=

,应选C。
点评：本题考查线面垂直、面面垂直性质的应用．

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三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）A．B．C．D．-高三数学

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