(本题10分)如图，直线与轴的交点坐标为A（0,1），与轴的交点坐标为B（-3,0）；P、Q分别是轴和直线AB上的一动点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿直线PQ翻折得到△CPQ，A点的-

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(本题10分)如图，直线

与

轴的交点坐标为A（0,1），与

轴的交点坐标为B（-3,0）；P、Q分别是

轴和直线AB上的一动

点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿
直线PQ翻折得到△CPQ，A点的对称点是点C.
（1）求直线AB的解析式．
（2）是否存在点P，使得点C恰好落在直线AB
上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设直线AB的解析式为

，则

--------------------2分
解得

，即

----------------------------------------------1分
（2）分三种情况考虑下
第一种情况（如图甲）：设P的坐标为（t，0）
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A,Q,C共线，

∴∠AQP=∠CQP=90°，
∵QA=QP,∴QA=QP=QC
即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形，
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形.
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，
∴CH=OP=t，PH=OA=1，
∴点C的坐标为（t+1，t）.
∵点C落在直线AB上，
∴

，解得

.即P的坐标为（2，0）. --------------------------3分

第二种情况（如图乙）：设P的坐标为（t，0）
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A,Q,C共线，
∴∠AQP=∠CQP=90°，
∵QA=QP,∴QA=QP=QC,
即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形，
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形.
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，
∴CH=OP=-t，PH=OA=1，
∴点C的坐标为（t-1，-t）.
∵点C落在直线AB上，∴

，解得

即P的坐标为（

，0）. -------------------------------------------------3分
第三种情况（如图丙）：
当点P与点B重合时，Q恰好是线段AB的中
点，此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重
合，但A，P，Q三点共线，不能构成三角形，
故不符合题意. ------------------------------1分

略

上一篇 : 如图，已知：AB∥EF，AE=AC，∠E=65°，
下一篇 : .已知∠与∠互余，且∠=35º

(本题10分)如图，直线与轴的交点坐标为A（0,1），与轴的交点坐标为B（-3,0）；P、Q分别是轴和直线AB上的一动点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿直线PQ翻折得到△CPQ，A点的-

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