首页 > 如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．-数学

如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．-数学

题目简介

如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．-数学

题目详情

如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接OA，OD（AB上的内切点）．
∵∠A=60°，AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形，
由于等边三角形的内心就是它的外心，
可得AD=class="stub"1
2
AB=1，∠OAB=class="stub"1
2
∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=class="stub"OD
AD
，即
3
3
=class="stub"OD
1
，
得0D=
3
3
．
故图中阴影部分的面积为：class="stub"1
3
（S△ABC-S⊙O）=class="stub"1
3
[（
3
4
×22-π（
3
3
）2]=
3
3
-class="stub"1
9
π．
故答案为：
3
3
-class="stub"1
9
π．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网