如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：四边形ABCD是矩形．-九年级数学

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如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：四边形ABCD是矩形．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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证明见解析.

试题分析：由△ABF≌△DCE与平行四边形ABCD，易证得∠B=∠C=90°，继而可证得四边形ABCD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
∵BE＝CF，∴BF＝CE .
∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）.∴∠B＝∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B+∠C＝180°.∴∠B＝∠C＝90°.
∴□ABCD是矩形.

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如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：四边形ABCD是矩形．-九年级数学

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