如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于(结果保留π).-八年级数学

题目简介

如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于(结果保留π).-八年级数学

题目详情

如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于  (结果保留π).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

π

试题分析:根据两函数的对称性和圆的对称性,将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解.
解:由题意得,图中阴影部分的面积即为一个圆的面积.
⊙A和x轴y轴相切,
因而A到两轴的距离相等,即横纵坐标相等,
设A的坐标是(a,a),
点A在函数y=的图象上,因而a=1.
故阴影部分的面积等于π.
故答案为:π.
点评:能够观察到阴影部分的面积是圆面积,是解决本题的关键.

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