在△ABC中,cos(π-B)=-12是角A、B、C成等差数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高二数学

题目简介

在△ABC中,cos(π-B)=-12是角A、B、C成等差数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高二数学

题目详情

在△ABC中,cos(π-B)=-
1
2
是角A、B、C成等差数列的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

在△ABC中,cos(π-B)=-cosB=-class="stub"1
2

∴cosB=class="stub"1
2
,∴B=class="stub"π
3

若角A、B、C成等差数列,
则A+C=2B,
∵A+B+C=π,
∴3B=π,
∴B=class="stub"π
3

∴在△ABC中,cos(π-B)=-class="stub"1
2
是角A、B、C成等差数列成立的充要条件,
故选:C.

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