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> 关于函数f(x)=2sin(2x-π3)(x∈R),有以下命题(1)y=f(x-π12)为偶函数;(2)y=f(x)的图象关于直线x=5π12对称;(3)函数f(x)在区间[0,π2]的值域为[-3,
关于函数f(x)=2sin(2x-π3)(x∈R),有以下命题(1)y=f(x-π12)为偶函数;(2)y=f(x)的图象关于直线x=5π12对称;(3)函数f(x)在区间[0,π2]的值域为[-3,
题目简介
关于函数f(x)=2sin(2x-π3)(x∈R),有以下命题(1)y=f(x-π12)为偶函数;(2)y=f(x)的图象关于直线x=5π12对称;(3)函数f(x)在区间[0,π2]的值域为[-3,
题目详情
关于函数
f(x)=2sin(2x-
π
3
)(x∈R)
,有以下命题
(1)
y=f(x-
π
12
)
为偶函数;
(2)y=f(x)的图象关于直线
x=
5π
12
对称;
(3)函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
的值域为
[-
3
,
3
]
;
(4)y=f(x)在
[-
π
2
,
π
2
]
的减区间是
[-
π
2
,-
π
12
]
和
[
5π
12
,
π
2
]
.
其中正确命题的序号为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
由
f(x)=2sin(2x-
class="stub"π
3
)
,得:y=
f(x-
class="stub"π
12
)=2sin[2(x-
class="stub"π
12
)-
class="stub"π
3
]
=
2sin(2x-
class="stub"π
2
)=-2cos2x
,
函数的定义域为R,且-2cos2(-x)=-2cos2x,∴函数
y=f(x-
class="stub"π
12
)
为偶函数,∴命题(1)正确;
把
x=
class="stub"5π
12
代入
f(x)=2sin(2x-
class="stub"π
3
)
,得:
f(
class="stub"5π
12
)=2sin(2×
class="stub"5π
12
-
class="stub"π
3
)=2sin
class="stub"π
2
=2
,
∴y=f(x)的图象关于直线
x=
class="stub"5π
12
对称,∴命题(2)正确;
由
0≤x≤
class="stub"π
2
,得:
-
class="stub"π
3
≤2x-
class="stub"π
3
≤
class="stub"2π
3
,∴
-1≤2sin(2x-
class="stub"π
3
)≤2
,
∴函数f(x)在区间
[0,
class="stub"π
2
]
的值域为[-1,2],∴命题(3)错误;
由
class="stub"π
2
+2kπ≤2x-
class="stub"π
3
≤
class="stub"3π
2
+2kπ
(k∈Z),得:
class="stub"5π
12
+kπ≤x≤
class="stub"11π
12
+kπ
(k∈Z),
取k=-1,得:
-
class="stub"7π
12
≤x≤-
class="stub"π
12
,取k=0,得:
class="stub"5π
12
≤x≤
class="stub"11π
12
.
∴y=f(x)在
[-
class="stub"π
2
,
class="stub"π
2
]
的减区间是
[-
class="stub"π
2
,-
class="stub"π
12
]
和
[
class="stub"5π
12
,
class="stub"π
2
]
,∴命题(4)正确.
所以,正确的命题为(1)(2)(4).
故答案为(1)(2)(4).
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命题“”的否定是()A.B.C.D.-高二
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设α表示平面,a、b表示两条不同
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(2)y=f(x)的图象关于直线x=
(3)函数f(x)在区间[0,
(4)y=f(x)在[-
其中正确命题的序号为______.
答案
函数的定义域为R,且-2cos2(-x)=-2cos2x,∴函数y=f(x-
把x=
∴y=f(x)的图象关于直线x=
由0≤x≤
∴函数f(x)在区间[0,
由
取k=-1,得:-
∴y=f(x)在[-
所以,正确的命题为(1)(2)(4).
故答案为(1)(2)(4).