首页 > 已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，π2))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______．-数学

已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，π2))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______．-数学

题目简介

已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，π2))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______．-数学

题目详情

已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，

π

2

))，且|a+b|=|a-b|，则tanα•tanβ=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由|a+b|=|a-b|，得|a+b|2=|a-b|2，
∴4a•b=0，即a•b=0，
∴a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=0，
有1+tanα•tanβ=0，即tanα•tanβ=-1．
故答案为-1

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