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已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．-数学

题目简介

已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．-数学

题目详情

已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
6
2
，
（1）求cosα的值；
（2）若sin(α-β)=-
3
5
，β∈(
π
2
，π)，求cosβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由sinclass="stub"α
2
+cosclass="stub"α
2
=
6
2
，平方可得1+sinα=class="stub"3
2
，解得sinα=class="stub"1
2
．
再由已知α∈(class="stub"π
2
，π)，可得 α=class="stub"5π
6
，∴cosα=-
3
2
．
（2）∵sin(α-β)=-class="stub"3
5
，β∈(class="stub"π
2
，π)，∴-class="stub"π
2
＜α-β＜class="stub"π
2
，cos（α-β）=class="stub"4
5
．
∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β ）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα 
=class="stub"4
5
×(-
3
2
)+class="stub"1
2
×(-class="stub"3
5
)=-
3+4
3
10
．

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