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已知α为第二象限的角，cosα2+sinα2=-72，求下列各式的值：（1）sinα；（2）sin(α+π6)；（3）cosα2-sinα2．-数学

题目简介

已知α为第二象限的角，cosα2+sinα2=-72，求下列各式的值：（1）sinα；（2）sin(α+π6)；（3）cosα2-sinα2．-数学

题目详情

已知α为第二象限的角，cos
α
2
+sin
α
2
=-
7
2
，求下列各式的值：
（1）sinα；
（2）sin(α+
π
6
)；
（3）cos
α
2
-sin
α
2
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）将已知式平方，得
cos2class="stub"α
2
+2sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
+sin2class="stub"α
2
=class="stub"7
4
，即1+sinα=class="stub"7
4
，因此sinα=class="stub"3
4
．…（4分）
（2）∵α为第二象限角，得
cosα=-
1-sin2α
=-
7
4
，
所以sin(α+class="stub"π
6
)=sinαcosclass="stub"π
6
+cosαsinclass="stub"π
6
=class="stub"3
4
×
3
2
-
7
4
×class="stub"1
2
=
3
3
-
7
8
．…（8分）
（3）∵（cosclass="stub"α
2
-sinclass="stub"α
2
）2+（cosclass="stub"α
2
+sinclass="stub"α
2
）2=2，cosclass="stub"α
2
+sinclass="stub"α
2
=-
7
2

∴（cosclass="stub"α
2
-sinclass="stub"α
2
）2=2-class="stub"7
4
=class="stub"1
4

又∵α为第二象限角，cosα=cos2class="stub"α
2
-sin2class="stub"α
2
=（cosclass="stub"α
2
-sinclass="stub"α
2
）（cosclass="stub"α
2
+sinclass="stub"α
2
）＜0
∴cosclass="stub"α
2
-sinclass="stub"α
2
=class="stub"1
2
．（舍负）…（12分）

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