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已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是______．-数学

题目简介

已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是______．-数学

题目详情

已知sin（α+
π
3
）=
1
3
，且满足α∈[-
π
3
，
π
6
]，则cos2α的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵α∈[-class="stub"π
3
，class="stub"π
6
]，
∴α+class="stub"π
3
∈[0，class="stub"π
2
]，
∵sin（α+class="stub"π
3
）=class="stub"1
3
，
∴cos（α+class="stub"π
3
）=
1-(class="stub"1
3
)2
=
2
2
3
，
∴cosα=cos[（α+class="stub"π
3
）-class="stub"π
3
]=cos（α+class="stub"π
3
）cosclass="stub"π
3
+sin（α+class="stub"π
3
）sinclass="stub"π
3
=
2
2
3
×class="stub"1
2
+class="stub"1
3
×
3
2
=
2
2
+
3
6
，
则cos2α=2cos2α-1=2×（
2
2
+
3
6
）2-1=
4
6
-7
18
．
故答案为：
4
6
-7
18

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