首页 > 函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B．[-2+12，2-12]C．[-22-1，22-1]D．[-2+12，-1)∪(-1，2-12

函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B．[-2+12，2-12]C．[-22-1，22-1]D．[-2+12，-1)∪(-1，2-12

题目简介

函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是（）A．[-2-1，1]∪[-1，2-1]B．[-2+12，2-12]C．[-22-1，22-1]D．[-2+12，-1)∪(-1，2-12

题目详情

函数f(x)=
sinxcosx
1+sinx+cosx
的值域是（　　）
A．[-
2
-1，1]∪[-1，
2
-1]		B．[-
2
+1
2
，
2
-1
2
]
C．[-
2
2
-1，
2
2
-1]		D．[-
2
+1
2
，-1)∪(-1，
2
-1
2
]
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由题意可得，sinx+cosx+1≠0
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+45°)，则t∈[-
2
，
2
]且t≠-1
两边同时平方可得，t2=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
class="stub"1
2
(t2-1)
1+t
=
t2-1
2(1+t)
=class="stub"t-1
2

∵-
2
≤t≤
2
且t≠-1
∴
-
2
-1
2
≤y≤ 
2
-1
2
且y≠-1
故函数的值域为[-
2
+1
2
，-1)∪(-1，
2
-1
2
]
故选D

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