首页 > 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC（I）求tan（A+B）的值；（II）若cosA=35，求tanB的值．-数学

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC（I）求tan（A+B）的值；（II）若cosA=35，求tanB的值．-数学

题目简介

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC（I）求tan（A+B）的值；（II）若cosA=35，求tanB的值．-数学

题目详情

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC
（I）求tan（A+B）的值；
（II）若cosA=
3
5
，求tanB的值．
题型：解答题难度：中档来源：昆明模拟

答案

（I）∵acosB+bcosA=2ctanC，
∴由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC，
∴sin（A+B）=2sinCtanC，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B），
∴tan（A+B）=-class="stub"1
2
；
（II）由cosA=class="stub"3
5
，可得sinA=
1-cos2A
=class="stub"4
5
，
∴tanA=class="stub"4
3
，
故tanB=tan[（A+B）-A]=
tan(A+B)-tanA
1+tan(A+B)tanA
=
-class="stub"1
2
-class="stub"4
3
1+class="stub"4
3
×(-class="stub"1
2
)
=-class="stub"11
2
．

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