如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD=4．（1）求∠ACB的度数．（2）求AB的长．-数学

题目简介

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD
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=4．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AB的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵OD⊥AB，
∴弧AE=弧BE，
∴∠AOE=∠BOE，
而∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=class="stub"1

×120°=60°；

（2）在Rt△OAD中，
OD=4，∠AOE=60°，
∴AD=

OD=4

，
又∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=8

．