如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△

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如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，以△ACB₁为第一个三角形，则第n个三角形的面积与第（n+1）个三角形的面积比为______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵Rt△AB1C中，AC=CB1=1，
∴AB1=

1+1

，
∴S△AB1C=class="stub"1

×1×1=class="stub"1

；
∵Rt△AB1B2中，B1B2=1，AB1=

2+1

，
∴S△AB1B2=

，
…
∴第n次变化后，一直角边总不变，长度为1；另一直角边变为

n+1

，
∴第（n+1）个三角形与第n个三角形面积的比值是

n+1

，即

n+1

．
故答案为：

n+1

．

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如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△

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