如图，C是AD的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．-数学

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如图，C是

的中点，CF⊥AB，F为垂足．
（1）求证：△AEC是等腰三角形．
（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）连接BC，
∵C是

的中点，
∴∠CAD=∠ABC，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，又CF⊥AB，
∴∠ACF=∠ABC，
∴∠CAD=∠ACF，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）连接BD，
在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=4，则BD=2，
设∠CAD=∠ACF=x，
∴∠DAB+2x=90°，
∴2x=60°，即∠CAB=60°，∴CBA=30°，
∴AC=class="stub"1

AB=2，
，∴AC=BD=2，
在△ACF中，AF=class="stub"1

AC=1，
∴AE=

，
∴CE=

．

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如图，C是AD的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．-数学

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