已知,如图.△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、F分别是BC、DE的中点.求证:MF⊥DE.-数学

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已知,如图.△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、F分别是BC、DE的中点.求证:MF⊥DE.-数学

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已知,如图.△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、F分别是BC、DE的中点.
求证:MF⊥DE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


360优课网
证明:连接MD、ME.
∵Rt△CBD中M为BC的中点,
∴MD=class="stub"1
2
BC,
∵Rt△CBE中M为BC的中点,
∴ME=class="stub"1
2
BC,
∴MD=ME,
∵F是DE的中点,
∴FM⊥DE.

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