如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)B(3,m)两点。(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积。-九年级数学

题目简介

如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)B(3,m)两点。(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积。-九年级数学

题目详情

如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)B(3,m)两点。
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积。

题型:解答题难度:中档来源:广东省中考真题

答案

解:(1)点A(1,4)在反比例函数的图像上,
    所以,故有
  因为B(3,m)也在的图像上,
   所以m=,即点B的坐标为B(3,
  一次函数过点A(1,4)、B(3,)两点
  所以     解得,
  所以所求一次函数的解析式为;
(2)过点A作x轴的垂线,交BO于点F 因为B(3,),
   所以直线BO对应的正比例函数解析式为
   当时,,即点F的坐标为F(1,),
  所以AF=4-=
  所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=
   即△AOB的面积为

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