已知,一次函数y=1-kxk+1(k是不为0的自然数,且是常数)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(即k=1时,得S1,k=2时,得S2,…).试求S1+S2+S3+…+S2012的值.-数学

题目简介

已知,一次函数y=1-kxk+1(k是不为0的自然数,且是常数)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(即k=1时,得S1,k=2时,得S2,…).试求S1+S2+S3+…+S2012的值.-数学

题目详情

已知,一次函数y=
1-kx
k+1
(k是不为0的自然数,且是常数)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(即k=1时,得S1,k=2时,得S2,…).试求S1+S2+S3+…+S2012的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

令x=0,得y=class="stub"1
k+1
,y=0,得x=class="stub"1
k

∴S=class="stub"1
2
×class="stub"1
k+1
×class="stub"1
k
=class="stub"1
2
class="stub"1
k
-class="stub"1
k+1
),
∴S1+S2+S3+…+S2012
=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2012
-class="stub"1
2013

=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2013

=class="stub"1006
2013

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