经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,-高一数学

题目简介

经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,-高一数学

题目详情

经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,且(其中点P、Q分别在边BC、CD上),搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1),;(2)当时,搜索区域面积的最大值为()平方海里.

试题分析:(1)因为搜索区域面积是正方形ABCD的面积减去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面积,故先将这两个直角三角形的面积用表示出来,则很容易将搜索区域的面积用表示出来,根据题意容易找出的取值范围;(2)通过配凑化为可利用基本不等式求最值的问题,利用基本不等式求出最值及相应的值.
试题解析:(1)
,
(2)令, ,
,当时,.
∴当时,搜索区域面积的最大值为()平方海里.
考点:三角函数应用;基本不等式

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