甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝-高

题目简介

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.
(1)求ξ的分布列及数学期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

，ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(1－a)2	(1－a2)	(2a－a2)

（2）

(1)P(ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0、1、2、3.
P(ξ＝0)＝

(1－a)2＝

(1－a)2；
P(ξ＝1)＝

(1－a)2＋

a(1－a)＝

(1－a2)；
P(ξ＝2)＝

a(1－a)＋

a2＝

(2a－a2)；
P(ξ＝3)＝

a2＝

.
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(1－a)2	(1－a2)	(2a－a2)

ξ的数学期望为
E(ξ)＝0×

(1－a)2＋1×

(1－a2)＋2×

(2a－a2)＋3×

＝

.
(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝

[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)；
P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝

[(1－a2)－(2a－a2)]＝

；
P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝

[(1－a2)－a2]＝

.
由

和0＜a＜1，得0＜a≤

，即a的取值范围是