设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为______.-数学

题目简介

设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为______.-数学

题目详情

设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:广东模拟

答案

因为a,b,c为正实数,
则1=a+b+c=a+class="stub"b
2
+class="stub"b
2
+c≥4
4a?class="stub"b
2
?class="stub"b
2
?c
=4
4
ab2c
4

当且仅当a=class="stub"b
2
=c,即a=c=class="stub"1
4
,b=class="stub"1
2
时取等号,
两边四次方得:
ab2c
4
(class="stub"1
4
)
4
即ab2c≤class="stub"1
64

故答案为:class="stub"1
64

更多内容推荐