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已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么a2+b2a+b的最大值为______．-数学

题目简介

已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么a2+b2a+b的最大值为______．-数学

题目详情

已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么
a2+b2
a+b
的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：浙江二模

答案

由于ab=1，则
a2+b2
a+b
=
(a+b)2-2ab
a+b
=(a+b)-class="stub"2
a+b

又由a＜0，b＜0，则a+b=-[(-a)+(-b)]≤-(2
(-a)(-b)
)=-2
-class="stub"2
a+b
=class="stub"2
(-a)+(-b)
≤class="stub"2
2
(-a)(-b)
=1，
故
a2+b2
a+b
≤-1，当且仅当-a=-b即a=b=-1时，取“=”
故答案为-1．

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