首页 > 在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a2+b22，③b2a+a2b≥a+b，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3-数学

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a2+b22，③b2a+a2b≥a+b，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3-数学

题目简介

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a2+b22，③b2a+a2b≥a+b，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3-数学

题目详情

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

在a＞0，b＞0的条件下，
由 class="stub"a+b
2
-class="stub"2ab
a+b
=
(a+b)2- 4ab
2(a+b)
=
a2+b2- 2ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
≥0，可得①正确．
由
a2+b2
2
-(class="stub"a+b
2
)2=
2a2+2b2-a2-b2-2ab
4
=
(a-b)2
4
≥0，可得
a2+b2
2
≥(class="stub"a+b
2
)2，
故有
a2+b2
2
≥class="stub"a+b
2
，故②正确．
 由
b2
a
+
a2
b
-(a+b)=
b2-a2
a
+
a2-b2
b
=（b-a）（class="stub"a+b
a
-class="stub"a+b
b
）=（b-a）（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
），
当b＞a＞0时，（b-a）＞0，class="stub"b
a
＞class="stub"a
b
，（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
）＞0，（b-a）（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
）＞0．
当a＞b＞0时，（b-a）＜0，class="stub"b
a
＜class="stub"a
b
，（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
）＜0，（b-a）（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
）＞0．
当a=b 时，显然（b-a）（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
）=0．
综上，（b-a）（class="stub"b
a
-class="stub"a
b
）≥0，故有
b2
a
+
a2
b
≥a+b，故③正确．
故选D．

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